Der Energieverbrauch von Bitcoin für den Proof of Work ist proportional zum Bitcoin-Preis

In diesem Blog kläre ich ein paar beunruhigend häufige Missverständnisse über das Bitcoin-Mining auf, und gebe Ihnen eine gute Vorstellung davon, wie Bitcoin und sein "Proof of Work"-Schema funktionieren. Bitte lesen Sie weiter, wenn Sie nicht wissen, dass wenn z.B. zder Bitcoin-Preises auf das Zehnfache steigt (das wären 200.000 $, wie einige bereits prognostizieren), der Bitcoin-Energieverbrauch auch wieder um etwa das Zehnfache steit, was mehreren Prozent der weltweiten Stromproduktion entspricht. Ich werde auch erklären, warum das so ist und was es für Auswege für Bitcoin gibt.

Um genau zu sein: das Geld, das beim Bitcoin-Mining für Energie ausgegeben wird, tendiert immer zu einem Grossteil der Bitcoin-Blockbelohnung, die bis auf die Halbierungen proportional zum Bitcoin-Preis ist und sehr wenig von technologischen Fortschritten abhängt, solange Proof of Work verwendet wird.

Einleitung

Ich mag Kryptowährungen und bewundere die genialen Erfindungen, die in Bitcoin eingeflossen sind. ABER: So genial das "Proof of Work"-Schema auch war - es ist allein verantwortlich für den horrenden Energieverbrauch, der beim Bitcoin "Mining" verbraucht wird (Stand 10/2023 etwa 0,4% der weltweiten Stromproduktion ). Wie der Wechsel von Ethereum zu "Proof of Stake" zeigt, gibt es andere Wege, um die gleichen Ziele zu erreichen. In diesem Blog gebe ich Ihnen eine Vorstellung davon, wie Bitcoin und sein "Proof of Work" (PoW) funktionieren und diskutiere, dass der Energie- und Ressourcenverbrauch des Bitcoin-Minings proportional zum Mining-Reward ist, das proportional zu seinem Preis ist (bis auf die relativ seltenen Halbierungen). Für Bitcoin bedeutet das, dass es eine Obergrenze für seinen Preis geben wird - wenn er noch zehnmal steigt, muss die Politik einfach eingreifen, weil der Ressourcenverbrauch von (IMHO) völlig verrückt auf ernsthaft gefährlich umschlägt.

Ich vermute, dass viele denken, dass die riesigen Ressourcen, die für das Bitcoin-Mining aufgewendet werden, irgendwie benötigt werden, um die Bitcoin-Kette zu verwalten. Das sind sie nicht. Tatsächlich ist das wohl das verschwenderischste Lotteriespiel des Planeten und sein einziger Zweck ist es, sicherzustellen, dass niemand die alleinige Kontrolle über die Bitcoin-Kette hat. Und da es Alternativen ohne diesen enormen Energieverbrauch gibt, sage ich, dass Proof of Work einfach durch eine der bestehenden Alternativen oder ein neues System ersetzt werden muss - je früher, desto besser.

TL;DR: Mein Hauptpunkt ist, dass der Energie- und Ressourcenverbrauch von Bitcoin immer so groß ist, dass er einen großen Teil der Bitcoin-Blockbelohnung (Mining-Reward) verbraucht und somit auf noch gefährlichere Werte ansteigen wird, wenn er mehr angenommen wird, und nicht absolut notwendig ist. Lesen Sie die Abschnitte über die Probleme von PoW und die Wirtschaft von PoW dafür.

Wenn Sie bereits ein Bitcoin-Experte sind

Meine Hauptpunkte sind die folgenden. Wenn Sie mit den meisten von ihnen übereinstimmen, können Sie diesen Blog getrost ignorieren. Wenn Sie mit einem von ihnen nicht einverstanden sind oder nicht verstehen, worüber ich spreche, würde mich freuen, wenn Sie weiterlesen und mir Ihre Meinung mitteilen würden.

In einem stabilen Zustand ist der Energie- und Ressourcenverbrauch von Bitcoin immer so groß, dass er einen großen Teil der Bitcoin-Blockbelohnung verbraucht. Folge: Wenn der Bitcoin-Preis um das 10-fache steigt, wird auch der Energieverbrauch etwa um das 10-fache steigen, (bis zur Halbierung) und somit irgendwo bei 1% der weltweiten Energieproduktion liegen.
Die Politik muss einfach eingreifen, wenn das passiert, und es gibt Möglichkeiten: z.B. ein US + EU-Verbot der kommerziellen Nutzung von Bitcoin wird den Preis wieder sinken lassen.
Änderungen in der Energieeffizienz der Mining-Maschinen ändern den Energieverbrauch kaum, weil die Schwierigkeit einfach steigen wird. (Machen Sie ein Gedankenexperiment, was passieren würde, wenn ein Wunder-ASIC mit einer Million Mal der Hashrate geschaffen würde - Sie werden keine signifikante Änderung im Energieverbrauch feststellen, nachdem er von allen Minern übernommen wurde.)

Die Struktur der Bitcoin-Blockchain (vereinfacht)

Bitcoin ist im Grunde eine wirklich geniale Nutzung der Public-Key-Kryptografie in großen Mengen. Jede Bitcoin-Adresse, die Bitcoins halten kann, ist ein öffentlicher Schlüssel, und (hoffentlich :-) nur der Besitzer hat seinen privaten Schlüssel. Vereinfacht: Wenn Sie Bitcoin ausgeben, generieren Sie eine Transaktion, die im Grunde sagt:

"Übertrage X Bitcoin von Adresse A an Adresse B und zahle Transaktionsgebühr Y, 
signiert mit dem privaten Schlüssel von Ihnen, wahrhaftig, dem Besitzer von A".

Alle Transaktionen werden in einer Blockchain aufgezeichnet. Jeder Block sammelt neue Transaktionen, die in einem Peer-to-Peer-Netzwerk verteilt werden, in dem jeder Transaktionen senden und alle Transaktionen empfangen kann, die andere Personen signiert haben. Ein Block sagt auch, welcher der vorherige Block war, so dass alle Blöcke eine Kette zurück zu einem Anfangsblock bilden, und enthält eine spezielle Transaktion, die die Transaktionsgebühren aller Transaktionen darin dem Bitcoin-Ersteller zuweist, sowie eine Blockbelohnung von derzeit 6,25 Bitcoin. Die Blockbelohnung wird alle 210.000 Blöcke halbiert und ist die einzige Quelle für neu erstellte Bitcoins - die Summe aller Blockbelohnungen wird schließlich auf ca. 21.000.000 Bitcoins addieren. Auch werden auf Gültigkeit überprüft, z.B. dass niemand Bitcoins ausgibt, die ihm nicht gehören, und werden von anderen Minern ignoriert, wenn sie es nicht tun, so dass die Blockbelohnung verloren geht.

Das kann nicht alles sein, denn jeder und seine Großmutter würden versuchen, Blöcke so schnell wie möglich zu erstellen, um diese Blockbelohnungen und Mining-Gebühren zu erhalten, oder? Hier kommt "Proof of Work" ins Spiel.

Wie funktioniert "Proof of Work"?

Traditionell hätte man einen zentralen Server, der solche Gültigkeitsprüfungen durchführt und Transaktionen genehmigt. Aber die eigentliche Idee von Bitcoin war es, ein System ohne zentralen Server zu schaffen, so dass keine einzelne Entität Bitcoin kontrollieren, es abschalten, Betrug durchführen oder Menschen den Zugang verweigern kann. Also sollte die Blockerstellung über alle verteilt werden, die Blöcke erstellen wollen und dazu in der Lage sind. Dennoch möchte man sicherstellen, dass Blöcke in einer vernünftigen Rate generiert werden - im Fall von Bitcoin etwa alle 10 Minuten im Durchschnitt.

Die geniale (aber jetzt problematische) Idee, die das alles ermöglichte, war, von Blockerstellern zusätzliche Rechenarbeit zu verlangen, wenn sie versuchen, einen gültigen Block zu erstellen, indem eine Zufallszahl (Nonce) in den Blockheader eingeführt wurde und eine Bedingung für diese zu fordern, die extrem schwer zu erfüllen ist und nur durch sequenzielles Ausprobieren von Nonces erfüllt werden kann. (Für technisch interessierte: die Bedingung ist, dass der SHA-256-Hash des Blockheaders kleiner sein muss als ein Wert, der von der aktuellen "Bitcoin-Schwierigkeit" (difficulty) abhängt - das sind die "Hashes", von denen Sie in dem Zusammenhang hören.) Diese Idee funktioniert weitgehend reibungslos, weil sie sicherstellt, dass zufällig einer dieser Server den Block erstellt, wodurch die Verantwortlichkeiten auf viele Schultern verteilt werden und all die guten Eigenschaften, die ich oben erwähnt habe, ermöglicht werden. Falls mehrere Server gleichzeitig einen Block finden, wird die längste darauffolgende Blockkette gewinnen, so dass das nach sehr wenigen Blöcken geklärt ist.

Leider ist es für diese Methode notwendig, dass die in PoW verwendete Leistung ziemlich groß ist, denn jemand, der mehr als 50% der Hashing-Leistung kontrollieren könnte, könnte eine Reihe von Angriffen durchführen. Eine der schlimmsten könnte ein Double-Spend-Angriff sein, bei dem er/sie eine große Summe Bitcoins ausgibt und eine Weile wartet, bis die Transaktion vom Netzwerk und dem Empfänger akzeptiert wird, und dann eine längere Kette erstellt, die diese Transaktion nicht enthält, welche die alte Kette ersetzen und somit die Transaktion ungültig machen würde (und könnte auch für viele andere Transaktionen Chaos verursachen).

Es ist wichtig zu wissen, dass die Schwierigkeit dieser Aufgabe, diese "goldene Zufallszahl" zu finden, periodisch so gesteuert wird, dass Blöcke im Durchschnitt in dieser Rate von einem pro 10 Minuten generiert werden, unabhängig von der Anzahl und Leistung der Server.

Das Problem mit "Proof of Work"

Die Auswirkung davon ist, dass es jetzt wahrscheinlich Millionen von Servern gibt, die auf einem fast fertigen Block sitzen. Alle haben die eigentliche Arbeit des Sammelns und Validierens von Transaktionen, die für die Verwaltung der Blockkette notwendig sind, bereits erledigt und versuchen nun verzweifelt, diese eine goldene Nonce zu finden, die den Block gültig macht und ihnen das Recht gibt, die Blockbelohnung zu beanspruchen. Das wird (IMHO etwas irreführend) "Bitcoin-Mining" genannt - eigentlich ist es ist es eine Art Lottospiel, wer die Blockbelohnung bekommt, für die durch Rechnen mit Zuallszahlen "bezahlt".

Aber, das muss man sich mal auf der Zunge zergehen lassen: zum Zeitpunkt des Schreibens dieses Texts beträgt die Anzahl der SHA-256-Hashes, die berechnet werden müssen, damit jemand diese Lotterie gewinnt, etwa
270 000 000 000 000 000 000 000 Hashes alle 10 Minuten,
und ein Hash ist an sich keine besonders billige Operation. Die dafür global aufgewendete Energie könnte inzwischen leicht ein mittelgroßes Land versorgen. Ausserdem müssen die Millionen von Servern, die dafür verwendet werden, Zeit zu Zeit gebaut und ersetzt werden, und das in einer Zeit, in der Chips knapp sind und für andere Dinge gesucht werden, wie z.B. das Training von neuronalen Netzwerken für künstliche Intelligenz, und obendrein gibt es noch das drängende Problem des Klimawandels.

Bitte beachten Sie, dass dieses Hashing für den Proof of Work 99,9999999999...% des Aufwands beim Erstellen eines neuen Blocks ausmacht und nicht zwingend notwendig ist, falls ein anderer Weg in Bitcoin eingebaut wird finden, um die Verteilung der Blockerstellung sicherzustellen - und es gibt bereits ziemlich viele alternative Vorschläge . Einer von ihnen wird bereits verwendet, um die zweitgrößte Kryptowährung, Ethereum, zu verwalten. Bitte verstehen Sie mich nicht falsch: ich sage nicht, dass es einfach wäre dies zu ersetzen, weil die Vorschläge durchaus andere Eigenschaften und Probleme haben, aber ich denke dass es das Problem wert ist, einen sehr großen und entschlossenen Aufwand zu betreiben, eine Möglichkeit zu finden, PoW in Bitcoin zu ersetzen.

Die Ökonomie von "Proof of Work"

Der wichtige Punkt dabei ist, dass die fixe Blockbelohnung (gegenwärtig 6.25 Bitcoin alle 10 Minuten plus Transaktionskosten) durch ein Zufallssystem etwa gleichmässig auf die Bitcoin Miner entsprechend ihrer Hash-Rate verteilt wird. Das bedeutet, dass jeder Miner einen Anreiz hat, seine Hash-Rate durch zusätzliche Maschinen / bessere Maschinen zu erhöhen, um mehr von der Belohnung abzubekommen. Dieser Anreiz verschwindet erst dann, wenn die Kosten so gross werden, dass sie in die Nähe der Höhe der Blockbelohnung kommen. Es ist aber auch bekannt, dass Bitcoin Mining ein hochkompetitives Geschäft mit niedriger Marge ist, in das man relativ leicht einsteigen kann, und bei dem die Energiekosten den Großteil der Kosten ausmachen. Das bedeutet also, dass die Tendenz besteht, dass immer ein grosser Teil der Blockbelohnung für Energie ausgegeben wird.

Die Konsequenz daraus ist aber, dass z.B. bei einer Verzehnfachung der Blockbelohnung (durch Verzehnfachung des Bitcoin Preises, was durchaus noch passieren könnte) tendenziell eine Verzehnfachung des Energieverbrauchs zu erwarten ist!

Ich mir bewusst, dass dies nur eine grobe Schätzung ist und leicht um den Faktor 2 oder mehr daneben liegen kann. Aber es geht mir hier for allem um die allgemeinen Tendenz, die unabhängig von kurzfristigen Faktoren wie Chip-Knappheiten oder Preisstürzen ist. Der Bitcoin-Preis ist bereits um mehrere Größenordnungen gestiegen und könnte durchaus noch um eine oder zwei Größenordnungen steigen. Gegen Ende 2023 beträgt die Bitcoin-Marktkapitalisierung 500 Milliarden US$, was bedeutet, dass jeder Mensch auf der Erde im Durchschnitt $60 in Bitcoin besitzt - entweder direkt oder indirekt über Fonds usw. (Im Vergleich: für Gold sind es etwa $1500 pro Person). Da die Anzahl von Bitcoin, die geschöpft werden, auf 21 Millionen begrenzt ist, und nur noch ca. 2 Millionen noch zu schöpfen sind, ist die einzige Möglichkeit einen vergleichbaren Anstieg des Bitcoin-Besitzes zu erreichen, ein entsprechender Anstieg des Bitcoin-Preises.

Um eine grobe Zahl für den Energieverbrauch des Bitcoin-Minings zu bekommen: es wurde geschätzt, dass er etwa 0,16% oder 2021 (bei höherem Bitcoin-Preis) sogar 0,55% der weltweiten elektrischen Energieproduktion betrug. Lassen Sie uns aus unseren Erkenntnisen unsere eigene Schätzung machen, um zu sehen, ob das glaubwürdig ist. Angenommen, ein Drittel der Bitcoin-Mining-Belohnung wird für Strom ausgegeben (was den Minern einen ROI von bis zu 200% lässt): die Belohnung beträgt derzeit 6,25 Bitcoin alle 10 Minuten (plus Transaktionsgebühren von bis zu 1 Bitcoin pro Block, die wir ignorieren werden), das sind etwa 330.000 Bitcoin pro Jahr, zum aktuellen Preis von $26.000 pro Bitcoin sind das etwa 8,6 Milliarden US$ pro Jahr. Das könnte bei einem Preis von $0,1 pro kWh etwa 29 Milliarden kWh = 29 TWh kaufen. Die weltweite Produktion von elektrischer Energie liegt irgendwo bei 25.000 TWh, das wären also 0,12% davon. Bingo. Oder, wie ich wahrscheinlich besser sagen sollte: AUTSCH!

Ich überlasse es Ihnen zu beurteilen, ob dieser hohe Energieverbrauch für eine Art Reservewährung angemessen ist, die nicht einmal viel aktiv genutzt wird - besonders wenn es Alternativen gibt oder in Entwicklung sind, die nicht viel Energie verbrauchen. Vergleichen Sie Ethereums Energieverbrauch: Als es noch PoW verwendete, lag es bei etwa 78 TWh/Jahr, nach dem Wechsel zu PoS liegt es bei etwa 0,0026 TWh/Jahr.

Quantitative Nachweis

Da das eine ziemlich komplexe Argumentation ist, möchte ich auch einen quantitativen Nachweis geben. Betrachten Sie folgendes:

Seit 2011 hat sich die Hash-Effizienz um einen Faktor von mehr als 1000 erhöht (vergleiche Tabelle 2 hier).
Seit das Bitcoin-Mining kommerziell wurde, sind die Stromkosten immer geringer als die Mining-Belohnung, da diese für das Mining bezahlt.
Heute betragen die Stromkosten mindestens 50% der Mining-Belohnung (siehe Berechnung unten).

Somit kann das Verhältnis der Stromkosten zur Bitcoin-Mining-Belohnung nicht viel gesunken sein, wenn überhaupt. Einige argumentieren, dass die Effizienz der Mining-Technologie den Energieverbrauch reduzieren würde. Wenn das jedoch wahr wäre - wo ist dann diese enorme Effizienzsteigerung von Faktor 1000 hingegangen? (Das ist natürlich eine rhetorische Frage - sie ging in die automatische Schwierigkeitsanpassung).

Bitte beachten Sie, dass dies auch perfekt zu meiner Behauptung passt, dass der Großteil der Blockbelohnung normalerweise für Energie ausgegeben wird.

Hier ist die Berechnung für Punkt 3: Der Cambridge Bitcoin Electricity Consumption Index schätzt den Energieverbrauch von Bitcoin auf ein absolutes Minimum von 9,5 GW und den durchschnittlichen Strompreis auf 0,05 USD/kWh. Die Bitcoin-Belohnung beträgt 6,25 BTC alle 10 Minuten, das sind 37,5 BTC/h = 937.500 US-Dollar pro Stunde. Der für Bitcoin aufgewendete Strom würde 9,5 GW * 0,05 USD/kWh = 475.000 US-Dollar kosten, das sind etwa 50% der Mining-Belohnung.

Argumente, mit denen ich nicht übereinstimme

Hier sind einige Argumente, die ich oft höre, aber die ich für nicht gültig halte.

"Die Verwendung von regenerativen Energien beim Bitcoin-Mining löst das Problem."
Nun, das reduziert den Schaden etwas, aber wir verwenden dann immer noch einen immensen Aufwand nur für die Sicherung der Dezentralität von Bitcoin - und dafür sind wie gesagt mögliche Alternativen denkbar. Und die Energie und Ressourcen für die Maschinen könnten für andere Dinge verwendet werden, die überall und jederzeit gemacht werden können, wie z.B. das Training von KI-Modellen. Also sehe ich das als Greenwashing. (Es gibt einige überraschende Energiequellen, die für das Bitcoin-Mining verwendet werden, aber bitte beachten Sie, dass fast alle dieselben Quellen auch für z.B. das Training von KI-Modellen verwendet werden können, die meiner Meinung nach einen dauerhafteren Wert erzeugen.)
"Technologische Fortschritte im Mining, wie bessere ASICs mit besserer Hash-Rate, reduzieren den Energieverbrauch."
Wie erklärt: Der Energie- und Ressourcenverbrauch hängt von den Blockbelohnungen ab,
nicht von der Technologie. Gedankenexperiment: Stellen Sie sich vor, ein Wunder-ASIC mit einer Million Mal der Hash-Rate aktueller ASICs würde geschaffen. Was passieren würde, ist, dass diejenigen, die es verwenden, temporär einen riesigen temporären Vorteil gegenüber anderen Minern hätten. Also müssten diese sich beeilen, die gleichen ASICs zu bekommen. Einige würden pleite gehen, andere würden neu einsteigen, bis wieder der Großteil der Blockbelohnung für Energie und Maschinen ausgegeben wird. Nach einer Weile steigt die Schwierigkeit (Bitcoin-Difficulty) einfach um den Faktor einer Million, und wir sind nicht besser dran als zuvor - vielleicht sogar schlechter, da all diese Maschinen ersetzt werden mussten. Es gibt sogar ein ziemlich überzeugendes quantitatives Argument - seit 2011 hat sich die Energieeffizienz des Bitcoin-Minings um den Faktor mehr als 1000 erhöht, aber die Stromkosten liegen immer noch bei mehr als 50% der Mining-Belohnung. Das hat also nichts geändert, falls überhaupt.
"Der Energieverbrauch des Bitcoin-Minings ist vergleichbar mit dem Energieverbrauch des Goldabbaus."
Stimmt, zumindest noch. Ich finde das aber einen problematischen Vergleich Aber abgebautes Gold verbraucht keine Energie mehr, nachdem es abgebaut/verarbeitet wurde, und der für den Goldabbau benötigte Energieverbrauch kann nicht allzu sehr verändert werden, aber die Bitcoin-Adoption könnte stark steigen und der Energieverbrauch von Bitcoin könnte durch Abkehr von PoW massiv gesenkt werden, wie bei Ethereum.
"Die Politik kann nichts tun - wenn das Bitcoin-Mining verboten wird, wird es nach China und andere Orte verlagert."
Nun, die Politik kann Bitcoin nicht vollständig auslöschen, aber das muss sie auch nicht. Betrachten Sie, welche vergleichsweise geringen Ereignisse in der Vergangenheit den Bitcoin-Preis massiv beeinflusst haben und überlegen Sie, was passieren würde, wenn die EU und die USA den kommerziellen Gebrauch von Bitcoin verbieten würden, wie es zumindest die EU bereits in Erwägung gezogen hat. Und sie werden das einfach tun müssen, wenn Bitcoin nicht geändert wird und der Preis noch weiter steigt - meiner Meinung nach hätten sie das schon lange ernsthaft in Erwägung drohen sollen.
Es gibt verschiedene Sicherheitsbedenken bei den Alternativen.
Das stimmt. Aber PoW ist inzwischen auch schon sehr zentralisiert und ist somit auch nicht mehr so effektiv, und die Probleme, die es verursacht, sind meiner Meinung nach ein äußerst zwingender Grund, die weitere Forschung massiv voranzutreiben und da einige Kompromisse einzugehen.

Wie kommt man aus PoW heraus?

Leider ist das eine knifflige Frage - nicht so sehr technisch, sondern organisatorisch, und es scheint in der Bitcoin-Community nicht viel Beachtung zu finden. In der Praxis spielen die Bitcoin-Miner eine große Rolle bei der Entscheidung, welche Änderungen für Bitcoin übernommen werden. Und wie werden Sie sie die jemals davon überzeugen, eine Änderung zu genehmigen, die sie aus dem Geschäft werfen würde?

Daher sehe ich zwei Wege nach vorne. Einer wäre ein Mix - vielleicht PoW für einige Blöcke und ein anderes Protokoll wie "Proof of Stake" (PoS) für andere Blöcke zu verwenden, sodass die Miner noch eine Weile etwas zu tun haben. Oder sie könnten mit einem Hard Fork ignoriert werden - Wechsel zu einem neuen Protokoll, das PoW komplett ausschließt. Beide Wege würden wahrscheinlich globale Politik benötigen, um den kommerziellen Gebrauch von Krypto-Währungen wie Bitcoin, die PoW über einen bestimmten Maßstab hinaus verwenden, zu verbieten. Das würde Bitcoin, wie wir es kennen, offensichtlich nicht töten, aber das muss es auch nicht, da es sich dann auf die Hardcore-Fans oder ein paar Länder beschränken würde und seine Marktkapitalisierung (und somit den Energieverbrauch des Minings) auf einen Betrag reduzieren würde, bei dem es nicht mehr so weh tut.

Zusammenfassung

Alles in allem: Bitcoin ist eine fantastische Erfindung, aber sein "Proof of Work"-Schema muss einfach weg. Es war eine geniale Erfindung auf Albert Einstein-Niveau, aber jetzt ist es wohl das verschwenderischste Lotteriespiel des Planeten, und es gibt andere Wege, die Dezentralisierung von Bitcoin und ähnlichen Kryptowährungen zu gewährleisten. Verstehen Sie mich nicht falsch - ich sage nicht, dass Bitcoin schlecht ist oder dass PoW ohne Verdienst ist. Ich argumentiere, dass, wenn die Bitcoin-Community will, dass Bitcoin gedeiht und in Annahme und Preis steigt, sie anfangen muss, sehr sehr intensiv nach Alternativen zu PoW zu suchen.

Wenn Sie mit mir übereinstimmen oder auch nicht, kontaktieren Sie mich bitte! Vor suche ich nach Ideen, wie man den Abschnitt "die Ökonomie von PoW" präziser machen kann.